Жоғарғы алгебра элементтері математика пәнінен қолданбалы курс бағдарламасы Авторы: Аюбаева Забира Ашубаевна
Алматы облысы
Алакөл ауданы
«Үшарал қазақ гимназиясы мектеп жасына дейінгі
шағын орталығы бар»
коммуналдық мемлекеттік мекемесі
Жоғарғы алгебра
элементтері
математика пәнінен қолданбалы курс бағдарламасы
2016-2017 оқу жылы
Авторы: Аюбаева Забира Ашубаевна
Үшарал қаласы
Жоғарғы алгебра элементтері
Түсінік хат 10 сынып
Бұл бағдарлама жаратылыстану математика бағытындағы
математикадан базалық білімі бар жалпы білім беретін мектептердің
10 сынып оқушыларына арналған және 68 сағатқа есептелінген.
Бағдарлама:
- ҚР «Білім туралы» Заңына;
- «Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік
стандартының» негізіне;
- математикадан 5-11 сыныптарға арналған мемлекеттік бағдарламаға
сүйене отырып құрастырылды.
Курсқа негізгі және орта мектептердің алгебра және анализ
бастамаларының және геометрияның негізгі білімдері мен осы курсқа
тікелей қатысы бар негізгі көзқарастық бағыттарды тереңдететін бірнеше қосымша сұрақтар енгізілген.
Материалдар курстың негізгі тақырыптарын жинақтап,
қорытындылауды қамтамасыз ететіндей, «Өрнектерді теңбе-тең
түрлендіру», «Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу», «Туындының қолданылуы» тақырыптары бойынша оқушылардың білімдерін тереңдетіп, кеңейтетіндей етіп іріктелген. Бағдарламада дәстүрлі курстарда жеткілікті көңіл бөлінбейтін модульді және параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктер, олардың жүйелері, сондай-ақ иррационал, тригонометриялық теңсіздіктерді шешу кеңінен қарастырылады. Математикалық анализді қатыстырумен, функцияның қасиеттерін пайдаланып, есеп шығаруға көп көңіл бөлінеді.
Бұл курс жалпы білім берудің «Математика» облысына кіреді және
теориялық материалды іріленген блоктар арқылы тереңдетіп оқытуға
мүмкіндік береді. Курс мектеп бітірушілерді қорытынды аттестаттау мен математика бағытындағы немесе техникалық жоғары оқу орындарына түскісі келетін оқушылардың түпкілікті дайындалуына арналған. Сабақтар теориялық фактілер хабарланып отыратын шолу лекциялары, есеп шығаруға арналған семинарлар мен практикумдар түрінде, сонымен қатар оқушылардың зерттеу және шығармашылық қабілеттерін дамытуға арналған жобалау әдісі арқылы жүргізіледі. Жұмыс барысында өзін-өзі бағалау, өзгелерді бағалау элементтері, математикалық әдебиеттер, жұппен және топпен жұмыс түрлері пайдаланылады. Білімді ағымды бақылау оқушылардың практикалық тапсырмаларды орындау нәтижелері арқылы жүргізілсе, қорытынды бақылау тест жұмыстарын орындау мен жобаны қорғау түрінде жүзеге асырылады.
Курстың мақсаты:
- оқушылардың математикалық мәдениетін және шығармашылық
қабілетін математикалық базалық білімдегі олқылықтарды түзету
негізінде қалыптастыру;
- оқушылардың зияткерлік дамуын, логикалық ойлау, салыстыру,
талдау, жинақтау дағдыларын қалыптастыру; есеп шығарудың тиімді
тәсілдерін және өзін-өзі бақылау дағдыларын дамыту;
- мектеп бітірушілердің жоғары оқу орындарына түсіп, білімдерін
жалғастыруға және жоғары математикалық мәдениетті талап ететін
кәсіби шығармашылыққа сапалы дайындықты қамтамасыз ету.
Курсты оқу төмендегі міндеттерді шешуге жол ашады:
- оқушыларда берілген тақырыптың математикадағы маңызы туралы,
басқа тақырыптармен байланысы туралы біртұтас ұғым қалыптастырады;
- шығармашылық іздену әдістерін іріктеуге, талдап-ойлауға, есте
сақтауға, ой-өрісті дамытуға, күрделі есептерді шешуде кездесетін
қиыншылықтарды жеңіп шығуға дағдыландырады;
- қосымша әдебиеттермен жұмыс жасауды жүзеге асырады;
- жалпы білім беретін орта мектептің толық курсы үшін қорытынды
аттестаттауға енгізілген әр түрлі есептердің шығарылу жолдарына
қойылатын біркелкі талаптарға оқушылардың көңілін аударады.
Оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар:
Курсты табысты аяқтаудың нәтижесінде оқушылар:
- айнымалысы модуль астындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
алгоритмін;
- әр түрлі қиындық деңгейіндегі теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесін
шешу жолдарын;
- есептеудің тиімді тәсілдерін;
- күрделі функцияларды дифференциалдаудың негізгі әдістерін;
- қолданбалы есептерді шешуде туындыны пайдалануды;
- геометриялық есептерді шешудің ұтымды жолдарын;
- айнымалысы модуль астындағы жоғары дәрежелі теңдеулерді;
- тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулерді шығаруды;
- параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді;
- олардың жүйелерін қалыптан тыс әдіспен шешуді;
- есеп шарты бойынша геометриялық салуларды сауатты орындауды
үйреніп шығуы керек.
Оқушылардың зерттеу және шығармашылық ізденістеріне
ұсынылатын тақырыптар:
- тригонометриялық теңдеулерді қалыптан тыс әдістермен шешу;
- параметрі бар теңдеулер жүйесі;
- параметрі бар теңсіздіктер жүйесі;
- айналу денелері әлемінде
Оқу курсы тақырыптарының мазмұны
10 сынып
7-8 сынып материалдарын қайталау
Қысқаша көбейту формулаларын және квадрат теңдеулер мен
теңсіздіктерді шешу формулаларын пайдаланып есептер шығарады.
Функцияның жалпы қасиеттері
Сандық функциялар және олардың графиктері салуды меңгереді. Функцияның берілу тәсілдері және функцияларға қолданылатын амалдарды үйренеді. Күрделі және кері функцияларды анықтайды.
Функцияны зерттеудің қарапайым жоспарын талдап үйренеді.
Тригонометриялық функциялар
Тригонометриялық өрнектерді түрлендіруді қайталайды.
Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттерін талдап, есептер
шығарады. Кейбір тригонометриялық функциялардың графиктерін
салудың мысалдарын талдайды. Кері тригонометриялық
функциялардың анықтамасын пайдаланып есептер шығарады .
Тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық формулаларды
қолданып шешуді меңгереді. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін
шешу жолдарын кеңінен пайдаланады. Кері тригонометриялық
теңдеулерді шешу жолдарын талдайды. Тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу тәсілдерін есеп шығаруда пайдаланады.
Шек және үздіксіздік
Сан тізбегінің шегін анықтайды. Тізбектің шегі жөніндегі негізгі
теоремаларды дәлелдейді. Функцияның нүктедегі шегін анықтауды
үйренеді.
Туынды және оның қолданылуы
Функцияның туындысын және дифференциалын анықтайды.
Функцияның дифференциалы және оның геометриялық мағынасын
талдайды. Функцияны дифференциалдау ережелері пайдаланады.
Күрделі және кері функциялардың туындысын табуды үйренеді.
Жоғары ретті туынды түсінігін талдап, оны қолдануды меңгереді.
Ферма және Ролль, Лагранж теоремаларын есеп шығаруда қолданады.
Туындыны функцияны зерттеуге қолданады. Функцияны зерттеудің
және графигін салудың қарапайым жоспарын талдайды. Функцияны
зерттеп, графигін салудың толық жоспарын жасауды үйренеді.
Лопиталь ережесін қолдануды меңгереді. Туындыны пайдаланып
функция шегін табуды, туындыны жуықтап есептеуде қолдануды
үйренеді. Тейлор формуласын дәлелдеп, оны есептер шығаруда
қолдануды меңгереді.
Күнтізбелік жоспары
10 сынып
68 сағат
р/с | Тақырыптардың атауы | Сағат саны | Мерзімі |
1-2 | 7-8 сынып материалдарын қайталау | 2 | |
І. Функцияның жалпы қасиеттері (10 сағат) | |||
3-4 | Сандық функциялар және олардың графиктері | 2 | |
5-6 | Функцияның берілу тәсілдері және функцияларға қолданылатын амалдар | 2 | |
7-8 | Күрделі және кері функциялар | 2 | |
9-11 | Функцияны зерттеудің қарапайым жоспары | 3 | |
12 | Тест | 1 | |
ІІ. Тригонометриялық функциялар (24 сағат) | |||
13-14 | Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру (қайталау) | 2 | |
15-18 | Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттері | 4 | |
19-20 | Кейбір тригонометриялық функциялардың график-терін салудың мысалдары | 2 | |
21-23 | Кері тригонометриялық функциялар | 3 | |
24-26 | Тригонометриялық теңдеулер | 3 | |
27-30 | Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу | 4 | |
31-32 | Кері тригонометриялық теңдеулер | 2 | |
33-35 | Тригонометриялық теңсіздіктер | 3 | |
36 | Тест | 1 | |
ІІІ. Шек және үздіксіздік (10 сағат) | |||
37-38 | Сан тізбегінің шегі | 2 | |
39-40 | Тізбектің шегі жөніндегі негізгі теоремалар | 2 | |
41-43 | Функцияның нүктедегі шегі | 3 | |
44-46 | Функцияның нүктедегі шегі | 3 | |
ІҮ. Туынды және оның қолданылуы (22 сағат) | |||
47-48 | Функцияның туындысы және дифференциалы | 2 | |
49 | Функцияның дифференциалы және оның геометрия-лық мағынасы | 1 | |
50-51 | Функцияны дифференциалдау ережелері | 2 | |
52-53 | Күрделі және кері функциялардың туындысы | 2 | |
54 | Жоғары ретті туынды түсінігі | 1 | |
55 | Ферма және Ролль теоремалары | 1 | |
56 | Лагранж теоремасы | 1 | |
57-58 | Туындыны функцияны зерттеуге қолдану | 2 | |
59-60 | Функцияны зерттеудің және графигін салудың қарапайым жоспары | 2 | |
61-63 | Функцияны зерттеп, графигін салудың толық жоспары | 3 | |
64-65 | Лопиталь ережесі. Туындыны функция шегін табуға қолдану | 2 | |
66-67 | Туындыны жуықтап есептеуде қолдану. Тейлор формуласы | 2 | |
68 | Тест | 1 |
Пайдаланылған әдебиеттер:
- ҚР «Білім туралы» Заңы
- «Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік
стандарты»
- математикадан 5-11 сыныптарға арналған мемлекеттік бағдарлама
- Шарыгин И.Ф. Математикадан факультативтік курсы,
есеп шығару 10,11сыныптар. Москва, 1989ж.
- Шарыгин И.Ф., Бүкүбаева К.О. 10 – 11 сыныпқа арналған оқулық,
Алматы, 2004 ж.
- Башмаков М.И. Теңдеулер мен теңсіздіктер. Москва, 1983 ж.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Параметрі бар есептер.
Москва, 1999 ж.
- Локоть В.В. Параметрі бар есептер. Логарифмдік және көрсеткіштік
теңдеулер, теңсіздіктер, олардың жүйелері. Москва, 2005ж.
- Мордкович А.Г. Алгебра және анализ бастамалары 10-11 сыныптар.
- Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. Алгебра және анализ бастамалары
курсындағы күрделі тақырыптарды оқыту. Москва, 2006 ж.
- Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары 10 сыныптар
Жоғарғы алгебра элементтері
Түсінік хат 11 сынып
Бұл бағдарлама жаратылыстану математика бағытындағы
математикадан базалық білімі бар жалпы білім беретін мектептердің
11 сынып оқушыларына арналған және 68 сағатқа есептелінген.
Бағдарлама:
- ҚР «Білім туралы» Заңына;
- «Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік
стандартының» негізіне;
- математикадан 5-11 сыныптарға арналған мемлекеттік бағдарламаға
сүйене отырып құрастырылды.
Курсқа негізгі және орта мектептердің алгебра және анализ
бастамаларының және геометрияның негізгі білімдері мен осы курсқа
тікелей қатысы бар негізгі көзқарастық бағыттарды тереңдететін бірнеше қосымша сұрақтар енгізілген.
Материалдар курстың негізгі тақырыптарын жинақтап,
қорытындылауды қамтамасыз ететіндей, «Өрнектерді теңбе-тең
түрлендіру», «Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу», «Туындының қолданылуы» тақырыптары бойынша оқушылардың білімдерін тереңдетіп, кеңейтетіндей етіп іріктелген. Бағдарламада дәстүрлі курстарда жеткілікті көңіл бөлінбейтін модульді және параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктер, олардың жүйелері, сондай-ақ иррационал, тригонометриялық теңсіздіктерді шешу кеңінен қарастырылады. Математикалық анализді қатыстырумен, функцияның қасиеттерін пайдаланып, есеп шығаруға көп көңіл бөлінеді.
Бұл курс жалпы білім берудің «Математика» облысына кіреді және
теориялық материалды іріленген блоктар арқылы тереңдетіп оқытуға
мүмкіндік береді. Курс мектеп бітірушілерді қорытынды аттестаттау мен математика бағытындағы немесе техникалық жоғары оқу орындарына түскісі келетін оқушылардың түпкілікті дайындалуына арналған. Сабақтар теориялық фактілер хабарланып отыратын шолу лекциялары, есеп шығаруға арналған семинарлар мен практикумдар түрінде, сонымен қатар оқушылардың зерттеу және шығармашылық қабілеттерін дамытуға арналған жобалау әдісі арқылы жүргізіледі. Жұмыс барысында өзін-өзі бағалау, өзгелерді бағалау элементтері, математикалық әдебиеттер, жұппен және топпен жұмыс түрлері пайдаланылады. Білімді ағымды бақылау оқушылардың практикалық тапсырмаларды орындау нәтижелері арқылы жүргізілсе, қорытынды бақылау тест жұмыстарын орындау мен жобаны қорғау түрінде жүзеге асырылады.
Курстың мақсаты:
- оқушылардың математикалық мәдениетін және шығармашылық
қабілетін математикалық базалық білімдегі олқылықтарды түзету
негізінде қалыптастыру;
- оқушылардың зияткерлік дамуын, логикалық ойлау, салыстыру,
талдау, жинақтау дағдыларын қалыптастыру; есеп шығарудың тиімді
тәсілдерін және өзін-өзі бақылау дағдыларын дамыту;
- мектеп бітірушілердің жоғары оқу орындарына түсіп, білімдерін
жалғастыруға және жоғары математикалық мәдениетті талап ететін
кәсіби шығармашылыққа сапалы дайындықты қамтамасыз ету.
Курсты оқу төмендегі міндеттерді шешуге жол ашады:
- оқушыларда берілген тақырыптың математикадағы маңызы туралы,
басқа тақырыптармен байланысы туралы біртұтас ұғым қалыптастырады;
- шығармашылық іздену әдістерін іріктеуге, талдап-ойлауға, есте
сақтауға, ой-өрісті дамытуға, күрделі есептерді шешуде кездесетін
қиыншылықтарды жеңіп шығуға дағдыландырады;
- қосымша әдебиеттермен жұмыс жасауды жүзеге асырады;
- жалпы білім беретін орта мектептің толық курсы үшін қорытынды
аттестаттауға енгізілген әр түрлі есептердің шығарылу жолдарына
қойылатын біркелкі талаптарға оқушылардың көңілін аударады.
Оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар:
Курсты табысты аяқтаудың нәтижесінде оқушылар:
- айнымалысы модуль астындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
алгоритмін;
- әр түрлі қиындық деңгейіндегі теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесін
шешу жолдарын;
- есептеудің тиімді тәсілдерін;
- күрделі функцияларды дифференциалдаудың негізгі әдістерін;
- қолданбалы есептерді шешуде туындыны пайдалануды;
- геометриялық есептерді шешудің ұтымды жолдарын;
- айнымалысы модуль астындағы жоғары дәрежелі теңдеулерді;
- тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулерді шығаруды;
- параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді;
- олардың жүйелерін қалыптан тыс әдіспен шешуді;
- есеп шарты бойынша геометриялық салуларды сауатты орындауды
үйреніп шығуы керек.
Оқушылардың зерттеу және шығармашылық ізденістеріне
ұсынылатын тақырыптар:
- тригонометриялық теңдеулерді қалыптан тыс әдістермен шешу;
- параметрі бар теңдеулер жүйесі;
- параметрі бар теңсіздіктер жүйесі;
- айналу денелері әлемінде
Оқу курсы тақырыптарының мазмұны
- cынып
9-10 сынып материалдарын қайталау
Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешуді, функцияны
дифференциалдау ережелерін қайталап, есептер шығаруға қолданады.
Алгебралық өрнектерді түрлендіру
Рационал көрсеткішті дәрежесі және радикалы бар күрделі өрнектерді
түрлендіруді және рационал көрсеткішті дәрежесі бар өнектерді
түрлендіруді, тригонометриялық өрнектерді түрлендіруді үйренеді.
Туындыны пайдаланып қолданбалы есептер шығару Туындыны функцияларды зерттеуге, қолданбалы есептер шығаруға пайдаланады және шығармашылық есептер шығаруға дағдыланады.
Комбинаторика элементтері және оны ықтималдықтарды
есептеуде қолдану
Оқиғалар алгебрасы және ықтималдықтың классикалық
Анықтамасын қолдануды үйренеді. Ықтималдықтың қасиетін,
оқиғаның толық ықтималдығын анықтауды үйренеді. Бейес
формуласын, Бернули формуласын есептер шығаруда қолдануды
меңгереді. Үлкен сандар түсінігі қалыптасады.
Нақты сандар өрісі
Натурал сандар ұғымының пайда болуын талдайды. Тарихи
мәліметтермен танысады. Математикадағы аксиоматикалық әдісті
талдайды. Пеано аксиомаларын,математикалық индукция
принципін есептер шығаруда қолдануды үйренеді. Бүтін сандар
сақинасын, рационал сандар өрісін, нақты сандар өрісін анықтауды
үйренеді.
Көпмүшелер
Көпмүшелер және оларға қолданылатын амалдарды талдайды. Көпмүшелердің түбірлері. Безу теоремасын, Горнер схемасын,
Виет формуласын қолдануды үйренеді. Көпмүшелерді келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеуді, рационал өрнек және оның қарапайым түрін есептер шығаруды үйренеді. Теңдеулер мен теңбе-теңдіктер жөніндегі жалпы түсініктерді, теңшамалы түрлендірулер.
Софизмдерді қолдану. Теңдеулерді шешу әдістерін, теңдеулерді шешудің кейбір дербес әдістерін, теңсіздіктердің негізгі қасиеттерін және теңсіздіктерді дәлелдеу жолдарын, теңсіздіктерді шешуді үйренеді.
Күнтізбелік жоспары
11 сынып
68 сағат
р/с | Тақырыптардың атауы | Сағат саны | Мерзімі |
1 | 9-10 сынып материалдарын қайталау (4 сағат) | 4 | |
І. Алгебралық өрнектерді түрлендіру (7 сағат) | |||
2 | Рационал көрсеткішті дәрежесі және радикалы бар күрделі өрнектерді түрлендіру | 2 | |
3 | Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өнектерді түрлендіру | 2 | |
4 | Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру | 2 | |
5 | Есептер шығару | 1 | |
ІІ. Туындыны пайдаланып қолданбалы есептер шығару (5 сағат) | |||
6 | Туындыны функцияларды зерттеуге, қолданбалы есептер шығаруға пайдалану | 2 | |
7 | Шығармашылық есептер | 3 | |
ІІІ. Комбинаторика элементтері және оны ықтималдықтарды есептеуде қолдану (5 сағат) | |||
8 | Оқиғалар алгебрасы және ықтималдықтың классикалық анықтамасы | 1 | |
9 | Ықтималдықтың қасиеті | 1 | |
10 | Оқиғаның толық ықтималдығы. Бейес формуласы | 1 | |
11 | Бернули формуласы. Үлкен сандар түсінігі | 2 | |
ІҮ. Нақты сандар өрісі (13 сағат) | |||
12 | Натурал сандар ұғымының пайда болуы. Тарихи мәліметтер | 1 | |
13 | Математикадағы аксиоматикалық әдіс | 1 | |
14 | Пеано аксиомалары | 2 | |
15 | Математикалық индукция принципі | 2 | |
16 | Есептер шығару | 2 | |
17 | Бүтін сандар сақинасы | 1 | |
18 | Рационал сандар өрісі | 1 | |
19 | Нақты сандар өрісі | 1 | |
20 | Есептер шығару | 2 | |
Ү. Көпмүшелер (34 сағат) | |||
21 | Көпмүшелер және оларға қолданылатын амалдар | 1 | |
22 | Көпмүшелердің түбірлері. Безу теоремасы. Горнер схемасы | 2 | |
23 | Виет формуласы | 1 | |
24 | Есептер шығару | 2 | |
25 | Көпмүшелерді келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу | 2 | |
26 | Рационал өрнек және оның қарапайым түрі | 2 | |
27 | Есептер шығару | 2 | |
28 | Теңдеулер мен теңбе-теңдіктер жөніндегі жалпы түсініктер | 1 | |
29 | Теңшамалы түрлендірулер | 1 | |
30 | Софизмдер | 1 | |
31 | Теңдеулерді шешу әдістері | 2 | |
32 | Теңдеулерді шешудің кейбір дербес әдістері | 2 | |
33 | Есептер шығару | 2 | |
34 | Теңсіздіктердің негізгі қасиеттері | 2 | |
35 | Теңсіздіктерді дәлелдеу | 4 | |
36 | Теңсіздіктерді шешу | 4 | |
37 | Есептер шығару | 2 | |
38 | Қайталау сабағы | 1 |
Пайдаланылған әдебиеттер:
- ҚР «Білім туралы» Заңы
- «Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік
стандарты»
- математикадан 5-11 сыныптарға арналған мемлекеттік бағдарлама
- Шарыгин И.Ф. Математикадан факультативтік курсы,
есеп шығару 10,11сыныптар. Москва, 1989ж.
- Шарыгин И.Ф., Бүкүбаева К.О. 10 – 11 сыныпқа арналған оқулық,
Алматы, 2004 ж.
- Башмаков М.И. Теңдеулер мен теңсіздіктер. Москва, 1983 ж.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Параметрі бар есептер.
Москва, 1999 ж.
- Локоть В.В. Параметрі бар есептер. Логарифмдік және көрсеткіштік
теңдеулер, теңсіздіктер, олардың жүйелері. Москва, 2005ж.
- Мордкович А.Г. Алгебра және анализ бастамалары 10-11 сыныптар.
- Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. Алгебра және анализ бастамалары
курсындағы күрделі тақырыптарды оқыту. Москва, 2006 ж.
- Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары11 сыныптар